Задачка по математике, родителям школьников

Я бы, конечно, поместила эту задачу в другой раздел. Но я её решила-таки. А задачка для 5 класса. Решается гораздо проще, чем мои выкладки на страницу - в 3 строчки. Задана она в тот урок, когда детям объяснили понятие квадратного корня. В общем, надо найти решение для пятиклассника. Естественно, задача повышенной сложности, я бы даже сказала, олимпиадная, но.. для пятиклассника.

Найти такое трехзначное число, квадрат которого равен такому шестизначному, у которого каждое последующее разрядное число больше предыдущего.

Это тем мамам и папам, кто ещё может иногда помочь своим детям по математике. Немного таких, но, я думаю, найдутся.

367

Fima
это я знаю), нужно решение в 3 строчки.
Но всё равно вы молодец

Это сообщение отредактировал жжжжж - 7.12.2014 - 15:42

367*367=134689
сделать это перемножение на бумаге чтоли?
300*300+300*60+300*7=110100
60*300+60*60+60*7=22020
7*300+7*60+7*7=2569
но тогда еще четвертая строчка 110100+22020+2569=134689

это не я молодец, такое не решается, чисто подбор, таблица ексел нам в помощь

не, это не катит... Ответ должен быть в конце решения. Задача решается не подбором и не в Exel/

Ну, я подожду.. Может, кто и решит..

жжжжж
Если в условии только то, что у результата каждый последующий разряд больше предыдущего, то после несложных умозаключений остается 30 вариантов.

Но если бы в условии было уточнение что и у исходного числа и у получившегося каждый разряд больше предыдущего, то остается после устных умозаключений остается только 3 варианта, и тогда методом простого перебора сразу же подходит первый из 3.

Условие задачи точно приведено? Если да, то подумаем с сыном еще.

nnn1


Это сообщение отредактировал Nexx - 7.12.2014 - 18:28

Опишу решение (общее, к исходному числу нет определенных требований).
При перемножении 3-х значных чисел первое шестизначное число получается после того, как исходное число превысит 300. Соответственно максимально возможное шестизначное число будет начинаться с числа, не превышающего 4. Данное условие возможно, если исходное число не превышает 600 (не смотрим на единицы и десятки, сейчас нас интересуют сотни. Но если число будет начинаться на 700, то сразу получаем число 490 000, соответственно условие о повышении разрядности не удовлетворяется). Таким образом, первое число у исходного может быть 3,4,5,6. Рассмотрим последнее число. При возведении его в квадрат должно получиться число, оканчивающееся на 6,7,8,9. Но так как 123456 не имеет целого корня, то соответственно нашим условиям удовлетворяют числа 3 и 7 (при возведении в квадрат получается 9 и 49 соответственно). Теперь найдем второе число. Обозначим его как N. Последнее число обозначим как М. Возведя исходное число в квадрат получим, что 5<=2МN<=8 (в случае, когда М= 3 и 5<=2МN+4<=8. Решив эти неравенства получили, что N может быть равно 1,3,6,8. Таким образом, получается 32 варианта. При этом варианты 313, 317 отпадают, так как возведение их в квадрат дает 5-значное число.

Но если еще применим условие о разрядности исходного числа, то получится, что на последнем месте не может быть 3, соответственно на 2 не может быть 1,3,8. Остается на 2-ом месте 6, на 3-м 7. И на 1-ом выбираем методом подбора 3,4,5. У меня пока так получается.

ну у меня рассуждения те же, кроме последней вольности, которой не было в условии )))
но согласитесь, это не три строчки далеко )) и если условия разрядности исходного числа нет, но решение не закончено ))

ну ни хрена себе математика
и думаете так пятый класс рассуждать может? и где же три строчки решения?

Fima
ну пока все рассуждения доступны для 5-го класса
просто nn1 немножко мудрено объяснила

Это сообщение отредактировал Nexx - 7.12.2014 - 18:35

Ну если условия разрядности исходного числа все-таки есть, то задачка устно решается (просто реально проще на бумажке показать, чем описывать) - у меня сын 6-классник решал.

А вот если этого условия нет и задачка в 3 строчки, то мой подход с обозначением переменных явно не катит. У меня реально страничка подсчетов в этом случае. Мне даже считать как-то стремно.

nnn1

Условие приведено точно, потому что решение единственное (оно, собственно, уже озвучено)
Вы с сыном молодцы. Я примерно так же шла в своих рассуждениях, поэтапно отбрасывая из множества всех трехзначных чисел (от 100 до 999) неудовлетворяющие условиям задачи и в конце у меня осталось то ли 25, то ли 28 3-х-значных чисел (уже не помню). Но учительница в классе им объяснила решение, а девочка (понять-то, ясно, не поняла) не успела записать... Вот я и мучаюсь, ищу простое решение...
На форуме давно нет Юрия Богомолова, а напрямую обращаться к нему неудобно... Он-то бы точно всё по местам расставил. Кажется в ЕГЭ как-то было задание из темы целых чисел - там единицы вообще решили.